Résolution d'un exercice de gestion de projet : la méthode du chemin critique (CPM)
Dans cet exercice, nous allons déterminer la durée minimale d'un projet de construction en appliquant la méthode du chemin critique (CPM), également appelée méthode des potentiels (PDM).
La démarche consiste à identifier les relations entre les activités, à calculer leurs dates de début et de fin, puis à déterminer leurs marges afin de repérer les tâches qui ne peuvent subir aucun retard sans retarder l'ensemble du projet.
1. Énoncé : données du projet
Le projet comprend huit activités, désignées par les lettres A à H. Chaque activité possède une durée et peut dépendre de l'achèvement d'une ou de plusieurs activités précédentes.
| Activité | Activité(s) précédente(s) | Durée (jours) |
|---|---|---|
| A | Aucune | 3 |
| B | A | 4 |
| C | A | 2 |
| D | B | 5 |
| E | C | 1 |
| F | C | 2 |
| G | D et E | 4 |
| H | F et G | 3 |
Par exemple, l'activité G ne peut commencer que lorsque D et E sont toutes les deux terminées. De même, H attend la fin de F et de G. Ces dépendances doivent être respectées lors de la planification.
2. Méthode de calcul et formules
Pour résoudre le problème, on effectue deux calculs successifs : le passage en avant, puis le passage en arrière.
A. Signification des abréviations
| Symbole | Signification | Explication simple |
|---|---|---|
| ES | Début au plus tôt | Première date possible de début |
| EF | Fin au plus tôt | Première date possible de fin |
| LS | Début au plus tard | Dernière date de début sans retarder le projet |
| LF | Fin au plus tard | Dernière date de fin sans retarder le projet |
| MT | Marge totale | Retard possible sans retarder le projet |
| ML | Marge libre | Retard possible sans retarder le début au plus tôt d'une activité suivante |
B. Passage en avant : calcul des dates au plus tôt
On commence à la date 0. Pour une activité qui possède plusieurs prédécesseurs, on retient la date de fin au plus tôt la plus élevée. L'activité ne peut en effet commencer qu'après l'achèvement de tous ses prédécesseurs.
C. Passage en arrière : calcul des dates au plus tard
On part de la fin du projet, fixée ici au jour 19, puis on remonte le réseau. Lorsqu'une activité possède plusieurs successeurs, on retient la date de début au plus tard la plus faible.
D. Calcul des marges
À retenir :
- Si MT = 0, l'activité est critique.
- Si MT est supérieure à 0, l'activité dispose d'une certaine flexibilité.
- La marge libre peut être nulle alors que la marge totale est positive.
3. Calcul des dates au plus tôt
On calcule les dates de début et de fin au plus tôt en suivant l'ordre des dépendances.
| Activité | Calcul de ES | ES | Calcul de EF | EF |
|---|---|---|---|---|
| A | Début du projet | 0 | 0 + 3 | 3 |
| B | EF(A) | 3 | 3 + 4 | 7 |
| C | EF(A) | 3 | 3 + 2 | 5 |
| D | EF(B) | 7 | 7 + 5 | 12 |
| E | EF(C) | 5 | 5 + 1 | 6 |
| F | EF(C) | 5 | 5 + 2 | 7 |
| G | Maximum (12, 6) | 12 | 12 + 4 | 16 |
| H | Maximum (7, 16) | 16 | 16 + 3 | 19 |
4. Calcul des dates au plus tard
Le passage en arrière commence par l'activité H. Sa fin au plus tard est fixée au jour 19. Les calculs se poursuivent ensuite vers les activités précédentes.
| Activité | Calcul de LF | LF | Calcul de LS | LS |
|---|---|---|---|---|
| H | Fin du projet | 19 | 19 − 3 | 16 |
| G | LS(H) | 16 | 16 − 4 | 12 |
| F | LS(H) | 16 | 16 − 2 | 14 |
| D | LS(G) | 12 | 12 − 5 | 7 |
| E | LS(G) | 12 | 12 − 1 | 11 |
| C | Minimum (11, 14) | 11 | 11 − 2 | 9 |
| B | LS(D) | 7 | 7 − 4 | 3 |
| A | Minimum (3, 9) | 3 | 3 − 3 | 0 |
5. Calcul des marges totales et libres
La marge totale permet de connaître le retard maximal d'une activité sans repousser la fin du projet. La marge libre mesure le retard possible sans modifier la date de début au plus tôt de ses successeurs.
| Activité | Calcul de MT | MT (jours) | Calcul de ML | ML (jours) | Statut |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 0 − 0 | 0 | 3 − 3 | 0 | Critique |
| B | 3 − 3 | 0 | 7 − 7 | 0 | Critique |
| C | 9 − 3 | 6 | 5 − 5 | 0 | Non critique |
| D | 7 − 7 | 0 | 12 − 12 | 0 | Critique |
| E | 11 − 5 | 6 | 12 − 6 | 6 | Non critique |
| F | 14 − 5 | 9 | 16 − 7 | 9 | Non critique |
| G | 12 − 12 | 0 | 16 − 16 | 0 | Critique |
| H | 16 − 16 | 0 | 19 − 19 | 0 | Critique |
L'activité C possède une marge totale de 6 jours, mais une marge libre de 0 jour. Elle n'est donc pas critique, car elle peut être retardée jusqu'à 6 jours sans retarder la fin du projet, sous réserve du respect des autres contraintes. En revanche, tout retard de C décale le début au plus tôt de E et de F.
6. Tableau récapitulatif des résultats
Ce tableau regroupe toutes les valeurs nécessaires pour analyser le calendrier et identifier les activités à surveiller en priorité.
| Activité | Durée | ES | EF | LS | LF | MT | ML | Statut |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | Critique |
| B | 4 | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 | 0 | Critique |
| C | 2 | 3 | 5 | 9 | 11 | 6 | 0 | Non critique |
| D | 5 | 7 | 12 | 7 | 12 | 0 | 0 | Critique |
| E | 1 | 5 | 6 | 11 | 12 | 6 | 6 | Non critique |
| F | 2 | 5 | 7 | 14 | 16 | 9 | 9 | Non critique |
| G | 4 | 12 | 16 | 12 | 16 | 0 | 0 | Critique |
| H | 3 | 16 | 19 | 16 | 19 | 0 | 0 | Critique |
ES : début au plus tôt ; EF : fin au plus tôt ; LS : début au plus tard ; LF : fin au plus tard ; MT : marge totale ; ML : marge libre. Toutes les durées sont exprimées en jours.
7. Représentation simplifiée du réseau CPM
Le réseau ci-dessous illustre le chemin critique. Les activités critiques sont en noir.
Les branches secondaires rejoignent le chemin principal. G attend la fin de D et E ; H attend la fin de F et G.
Schéma pédagogique simplifié : les flèches représentent les relations de dépendance et non les distances ou les positions temporelles exactes.
8. Conclusion et interprétation des résultats
1. Durée minimale du projet
19 jours2. Chemin critique
A → B → D → G → H
3. Activités critiques
A, B, D, G et H ont une marge totale nulle. Tout retard sur l'une de ces activités retarde la fin du projet, sauf mesure corrective.
4. Activités non critiques
C et E possèdent chacune une marge totale de 6 jours, tandis que F dispose d'une marge totale de 9 jours. Ces marges permettent une certaine flexibilité dans la planification.
Le responsable du projet doit accorder une attention particulière aux activités A, B, D, G et H. Il doit notamment assurer la disponibilité des ressources, coordonner les équipes et contrôler régulièrement l'avancement de ces tâches.
La méthode CPM permet ainsi d'identifier les priorités, de mieux organiser les travaux et de limiter les risques de retard.